Rechner für arithmetische Reihenfolgen

Schritt für Schritt arithmetische Progressionen lösen

Der Rechner ermittelt die Terme, die gemeinsame Differenz und die Summe der ersten nn Terme der arithmetischen Folge aus den gegebenen Daten, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Geometrischer Sequenz-Rechner

Komma-getrennt.
a(a(
)=)=
a(a(
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a(a(
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S(S(
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S(S(
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S(S(
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SnS_{n} ist die Summe der ersten nn Terme.

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Finden Sie ana_{n}, a1,2,3,4,5a_{1,2,3,4,5}, a7a_{7}, S15S_{15}, gegeben a1=5a_{1} = 5, d=2d = 2.

Lösung

Wir haben das a1=5a_{1} = 5.

Wir haben das d=2d = 2.

Die Formel lautet an=a1+d(n1)=5+2(n1)=2n+3a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right) = 5 + 2 \left(n - 1\right) = 2 n + 3.

Die ersten fünf Begriffe sind 55, 77, 99, 1111, 1313.

a7=a1+d(71)=5+2(71)=17a_{7} = a_{1} + d \left(7 - 1\right) = 5 + 2 \left(7 - 1\right) = 17

S15=2a1+d(151)215=(2)(5)+2(151)215=285S_{15} = \frac{2 a_{1} + d \left(15 - 1\right)}{2} \cdot 15 = \frac{\left(2\right)\cdot \left(5\right) + 2 \left(15 - 1\right)}{2} \cdot 15 = 285

Antwort

Die Formel lautet an=2n+3a_{n} = 2 n + 3A.

Die ersten fünf Begriffe sind a1,2,3,4,5=5,7,9,11,13a_{1,2,3,4,5} = 5, 7, 9, 11, 13A.

a7=17a_{7} = 17A

S15=285S_{15} = 285A