Der Taschenrechner teilt
x3+7x2+1 durch
x−1 mit Hilfe der langen Division, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandte Rechner:
Rechner für die synthetische Division,
Rechner für lange Divisionen
Lösung
Schreiben Sie die Aufgabe in der speziellen Form (fehlende Terme werden mit Nullkoeffizienten geschrieben):
x−1x3+7x2+0x+1
Schritt 1
Dividieren Sie den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: xx3=x2.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie ihn mit dem Divisor: x2(x−1)=x3−x2.
Ziehen Sie die Dividende von dem erhaltenen Ergebnis ab: (x3+7x2+1)−(x3−x2)=8x2+1.
x−1x2x3−x3x3+7x2−x28x2+0x+0x+1+1xx3=x2x2(x−1)=x3−x2Schritt 2
Teilen Sie den führenden Term des erhaltenen Rests durch den führenden Term des Divisors: x8x2=8x.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie ihn mit dem Divisor: 8x(x−1)=8x2−8x.
Ziehen Sie den Rest von dem erhaltenen Ergebnis ab: (8x2+1)−(8x2−8x)=8x+1.
x−1x2x3−x3x3+8x+7x2−x28x2−8x28x2+0x+0x−8x8x+1+1+1x8x2=8x8x(x−1)=8x2−8xSchritt 3
Teilen Sie den führenden Term des erhaltenen Rests durch den führenden Term des Divisors: x8x=8.
Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.
Multiplizieren Sie ihn mit dem Divisor: 8(x−1)=8x−8.
Ziehen Sie den Rest von dem erhaltenen Ergebnis ab: (8x+1)−(8x−8)=9.
x−1x2x3−x3x3+8x+7x2−x28x2−8x28x2+8+0x+0x−8x8x−8x8x+1+1+1−89x8x=88(x−1)=8x−8Da der Grad des Rests kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.
Die sich daraus ergebende Tabelle wird noch einmal angezeigt:
x−1x2x3−x3x3+8x+7x2−x28x2−8x28x2+8+0x+0x−8x8x−8x8x+1+1+1−89Hinweisexx3=x2x2(x−1)=x3−x2x8x2=8x8x(x−1)=8x2−8xx8x=88(x−1)=8x−8Daher x−1x3+7x2+1=(x2+8x+8)+x−19.
Antwort
x−1x3+7x2+1=(x2+8x+8)+x−19A