Teilen Sie x^3 + 7*x^2 + 1 durch x - 1

Der Taschenrechner teilt

x^{3} + 7 x^{2} + 1

durch

x - 1

mit Hilfe der langen Division, wobei die Schritte angezeigt werden.

Finde $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1}$ mit Hilfe der langen Division.

Schreiben Sie die Aufgabe in der speziellen Form (fehlende Terme werden mit Nullkoeffizienten geschrieben):

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$

Dividieren Sie den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie ihn mit dem Divisor: $x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$ .

Ziehen Sie die Dividende von dem erhaltenen Ergebnis ab: $\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Peru}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}

Teilen Sie den führenden Term des erhaltenen Rests durch den führenden Term des Divisors: $\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$ .

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie ihn mit dem Divisor: $8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$ .

Ziehen Sie den Rest von dem erhaltenen Ergebnis ab: $\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkCyan}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{DarkCyan}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}

Teilen Sie den führenden Term des erhaltenen Rests durch den führenden Term des Divisors: $\frac{8 x}{x} = 8$ .

Tragen Sie das berechnete Ergebnis in den oberen Teil der Tabelle ein.

Multiplizieren Sie ihn mit dem Divisor: $8 \left(x-1\right) = 8 x-8$ .

Ziehen Sie den Rest von dem erhaltenen Ergebnis ab: $\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{OrangeRed}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{OrangeRed}8 x}&+1&\frac{{\color{OrangeRed}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{OrangeRed}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Da der Grad des Rests kleiner ist als der Grad des Divisors, sind wir fertig.

Die sich daraus ergebende Tabelle wird noch einmal angezeigt:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&{\color{DarkCyan}+8 x}&{\color{OrangeRed}+8}&&\text{Hinweise}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Peru}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkCyan}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{DarkCyan}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{OrangeRed}8 x}&+1&\frac{{\color{OrangeRed}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{OrangeRed}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Daher $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ .

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ A

Teilen Sie x3+7x2+1x^{3} + 7 x^{2} + 1x3+7x2+1 durch x−1x - 1x−1