Rechner für die Polarform einer komplexen Zahl

Finden Sie die Polarform von $\sqrt{3} + i$.

Die Standardform der komplexen Zahl ist $\sqrt{3} + i$.

Für eine komplexe Zahl $a + b i$ ist die Polarform gegeben durch $r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$, wobei $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ und $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$.

Wir haben das $a = \sqrt{3}$ und $b = 1$.

Daher $r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$.

Außerdem: $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$.

Daher $\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$.

$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$A