Rechner für die Polarform einer komplexen Zahl

Schritt für Schritt die Polarform einer komplexen Zahl finden

Der Rechner findet die Polarform der gegebenen komplexen Zahl, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Finden Sie die Polarform von 3+i\sqrt{3} + i.

Lösung

Die Standardform der komplexen Zahl ist 3+i\sqrt{3} + i.

Für eine komplexe Zahl a+bia + b i ist die Polarform gegeben durch r(cos(θ)+isin(θ))r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right), wobei r=a2+b2r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} und θ=atan(ba)\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}.

Wir haben das a=3a = \sqrt{3} und b=1b = 1.

Daher r=(3)2+12=2r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2.

Außerdem: θ=atan(13)=π6\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}.

Daher 3+i=2(cos(π6)+isin(π6))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right).

Antwort

3+i=2(cos(π6)+isin(π6))=2(cos(30)+isin(30))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)A