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Rotationsrechner

Schrittweises Drehen eines Punktes um einen anderen Punkt

Der Rechner dreht den gegebenen Punkt um einen anderen gegebenen Punkt (gegen den Uhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn), wobei die Schritte angezeigt werden.

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Der Ursprung ist der Punkt (0,0)\left(0, 0\right).

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Ihr Beitrag

Drehen Sie (3,7)\left(3, 7\right) um den Winkel 45∘45^{\circ} gegen den Uhrzeigersinn um (0,0)\left(0, 0\right).

Lösung

Dreht man einen Punkt (x,y)\left(x, y\right) um den Ursprung um den Winkel θ\theta gegen den Uhrzeigersinn, so erhält man einen neuen Punkt (xcos⁡(θ)−ysin⁡(θ),xsin⁡(θ)+ycos⁡(θ))\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right).

In unserem Fall sind es x=3x = 3, y=7y = 7 und θ=45∘\theta = 45^{\circ}.

Der neue Punkt ist also (3cos⁡(45∘)−7sin⁡(45∘),3sin⁡(45∘)+7cos⁡(45∘))=(−22,52).\left(3 \cos{\left(45^{\circ} \right)} - 7 \sin{\left(45^{\circ} \right)}, 3 \sin{\left(45^{\circ} \right)} + 7 \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right).

Antwort

Der neue Punkt ist (−22,52)≈(−2.82842712474619,7.071067811865475)\left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)\approx \left(-2.82842712474619, 7.071067811865475\right)A.