Rechner für lineare Gleichungen (System of Linear Equations)

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Schritt für Schritt

Dieser Rechner löst lineare Gleichungssysteme jeglicher Art mit den angezeigten Schritten, entweder mit der Gauß-Jordan-Eliminierungsmethode, der Methode der inversen Matrix oder der Cramerschen Regel.

Zugehöriger Rechner: Rechner für Gleichungssysteme

Durch Komma getrennt, zum Beispiel x+2y=5,3x+5y=14.
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Lösen Sie {5x2y=1x+3y=7\begin{cases} 5 x - 2 y = 1 \\ x + 3 y = 7 \end{cases} für xx, yy mit der Gauß-Jordan-Eliminierungsmethode.

Lösung

Schreiben Sie die augmentierte Matrix auf: [521137]\left[\begin{array}{ccc}5 & -2 & 1\\1 & 3 & 7\end{array}\right].

Führen Sie die Gauß-Jordan-Elimination durch (Schritte siehe Gauß-Jordan-Elimination-Rechner): [5210175345]\left[\begin{array}{ccc}5 & -2 & 1\\0 & \frac{17}{5} & \frac{34}{5}\end{array}\right].

Back-Substitute:

y=345175=2y = \frac{\frac{34}{5}}{\frac{17}{5}} = 2

x=1(2)(2)5=1x = \frac{1 - \left(-2\right) \left(2\right)}{5} = 1

Antwort

x=1x = 1A

y=2y = 2A