Der Online-Rechner berechnet die Ableitung einer beliebigen Funktion unter Verwendung der üblichen Differenzierungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel usw.), wobei die Schritte angezeigt werden. Er kann mit polynomialen, rationalen, irrationalen, exponentiellen, logarithmischen, trigonometrischen, inversen trigonometrischen, hyperbolischen und inversen hyperbolischen Funktionen umgehen. Bei Bedarf wird auch die Ableitung am gegebenen Punkt berechnet. Es unterstützt auch die Berechnung der ersten, zweiten und dritten Ableitung, bis zu 10.
Verwandte Rechner:
Rechner für logarithmische Differenzierung,
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Lösung
Wenden Sie die Produktregel dxd(f(x)g(x))=dxd(f(x))g(x)+f(x)dxd(g(x)) mit f(x)=x und g(x)=sin(2x) an:
(dxd(xsin(2x)))=(dxd(x)sin(2x)+xdxd(sin(2x)))Die Funktion sin(2x) ist die Zusammensetzung f(g(x)) von zwei Funktionen f(u)=sin(u) und g(x)=2x.
Wenden Sie die Kettenregel dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)) an:
x(dxd(sin(2x)))+sin(2x)dxd(x)=x(dud(sin(u))dxd(2x))+sin(2x)dxd(x)Die Ableitung des Sinus ist dud(sin(u))=cos(u):
x(dud(sin(u)))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)=x(cos(u))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)Rückkehr zur alten Variable:
xcos((u))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)=xcos((2x))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)Wenden Sie die konstante Mehrfachregel dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) mit c=2 und f(x)=x an:
xcos(2x)(dxd(2x))+sin(2x)dxd(x)=xcos(2x)(2dxd(x))+sin(2x)dxd(x)Wenden Sie die Potenzregel dxd(xn)=nxn−1 mit n=1 an, d. h. dxd(x)=1:
2xcos(2x)(dxd(x))+sin(2x)(dxd(x))=2xcos(2x)(1)+sin(2x)(1)Daher dxd(xsin(2x))=2xcos(2x)+sin(2x).
Antwort
dxd(xsin(2x))=2xcos(2x)+sin(2x)A