Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von
sec3(x), wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandte Rechner:
Rechner für logarithmische Differenzierung,
Rechner für implizite Differenzierung mit Schritten
Lösung
Die Funktion sec3(x) ist die Zusammensetzung f(g(x)) von zwei Funktionen f(u)=u3 und g(x)=sec(x).
Wenden Sie die Kettenregel dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)) an:
(dxd(sec3(x)))=(dud(u3)dxd(sec(x)))Wenden Sie die Potenzregel dud(un)=nun−1 mit n=3 an:
(dud(u3))dxd(sec(x))=(3u2)dxd(sec(x))Rückkehr zur alten Variable:
3(u)2dxd(sec(x))=3(sec(x))2dxd(sec(x))Die Ableitung der Sekante ist dxd(sec(x))=tan(x)sec(x):
3sec2(x)(dxd(sec(x)))=3sec2(x)(tan(x)sec(x))Daher dxd(sec3(x))=3tan(x)sec3(x).
Antwort
dxd(sec3(x))=3tan(x)sec3(x)A