Ableitung von sec(x)^3

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von

\sec^{3}{\left(x \right)}

, wobei die Schritte angezeigt werden.

Ihr Beitrag

Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)$ .

Lösung

Die Funktion $\sec^{3}{\left(x \right)}$ ist die Zusammensetzung $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ von zwei Funktionen $f{\left(u \right)} = u^{3}$ und $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .

Wenden Sie die Kettenregel $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)}

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ mit $n = 3$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Rückkehr zur alten Variable:

3 {\color{red}\left(u\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = 3 {\color{red}\left(\sec{\left(x \right)}\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Die Ableitung der Sekante ist $\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$ :

3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)} = 3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)}

Daher $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ .

Antwort

$\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ A

Ableitung von sec⁡3(x)\sec^{3}{\left(x \right)}sec3(x)

Ihr Beitrag

Lösung

Antwort

Ableitung von $\sec^{3}{\left(x \right)}$