Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von
1−x2, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandte Rechner:
Rechner für logarithmische Differenzierung,
Rechner für implizite Differenzierung mit Schritten
Lösung
Die Funktion 1−x2 ist die Zusammensetzung f(g(x)) von zwei Funktionen f(u)=u und g(x)=1−x2.
Wenden Sie die Kettenregel dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)) an:
(dxd(1−x2))=(dud(u)dxd(1−x2))Wenden Sie die Potenzregel dud(un)=nun−1 mit n=21 an:
(dud(u))dxd(1−x2)=(2u1)dxd(1−x2)Rückkehr zur alten Variable:
2(u)dxd(1−x2)=2(1−x2)dxd(1−x2)Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
21−x2(dxd(1−x2))=21−x2(dxd(1)−dxd(x2))Die Ableitung einer Konstanten ist 0:
21−x2(dxd(1))−dxd(x2)=21−x2(0)−dxd(x2)Wenden Sie die Potenzregel dxd(xn)=nxn−1 mit n=2 an:
−21−x2(dxd(x2))=−21−x2(2x)Daher dxd(1−x2)=−1−x2x.
Antwort
dxd(1−x2)=−1−x2xA