Ableitung von $\sqrt{1 - x^{2}}$

Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right)$.

Die Funktion $\sqrt{1 - x^{2}}$ ist die Zusammensetzung $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ von zwei Funktionen $f{\left(u \right)} = \sqrt{u}$ und $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$.

Wenden Sie die Kettenregel $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ an:

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ mit $n = \frac{1}{2}$ an:

Rückkehr zur alten Variable:

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

Die Ableitung einer Konstanten ist $0$:

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 2$ an:

Daher $\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$.

$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$A