Ableitung von x2+1x^{2} + 1

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von x2+1x^{2} + 1, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Rechner für logarithmische Differenzierung, Rechner für implizite Differenzierung mit Schritten

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Finden Sie ddx(x2+1)\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 1\right).

Lösung

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

(ddx(x2+1))=(ddx(x2)+ddx(1)){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}

Wenden Sie die Potenzregel ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1} mit n=2n = 2 an:

(ddx(x2))+ddx(1)=(2x)+ddx(1){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right)

Die Ableitung einer Konstanten ist 00:

2x+(ddx(1))=2x+(0)2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} = 2 x + {\color{red}\left(0\right)}

Daher ddx(x2+1)=2x\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 1\right) = 2 x.

Antwort

ddx(x2+1)=2x\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 1\right) = 2 xA