Ableitung von x^3 + 5*x^2 + 7*x + 4

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von

x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4

, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)$ .

Lösung

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(4\right)\right)}

Wenden Sie die konstante Mehrfachregel $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ mit $c = 7$ und $f{\left(x \right)} = x$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(7 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = {\color{red}\left(7 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Die Ableitung einer Konstanten ist $0$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 3$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)

Wenden Sie die konstante Mehrfachregel $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ mit $c = 5$ und $f{\left(x \right)} = x^{2}$ an:

3 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) = 3 x^{2} + {\color{red}\left(5 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right)

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 2$ an:

3 x^{2} + 5 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) = 3 x^{2} + 5 {\color{red}\left(2 x\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right)

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 1$ an, d. h. $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

3 x^{2} + 10 x + 7 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} + 10 x + 7 {\color{red}\left(1\right)}

Vereinfachen:

3 x^{2} + 10 x + 7 = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)

Daher $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ .

Antwort

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ A

Ableitung von x3+5x2+7x+4x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4x3+5x2+7x+4

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Lösung

Antwort

Ableitung von $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$