Ableitung von x^3 - 2*x unter x = c

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von

x^{3} - 2 x

nach

x = c

, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$ und bewerten Sie es unter $x = c$ .

Lösung

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}

Wenden Sie die konstante Mehrfachregel $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ mit $c = 2$ und $f{\left(x \right)} = x$ an:

- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 3$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - 2 \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - 2 \frac{d}{dx} \left(x\right)

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 1$ an, d. h. $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}

Daher $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$ .

Schließlich ist die Ableitung nach $x = c$ auszuwerten.

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$

Antwort

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$ A

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$ A

Ableitung von x3−2xx^{3} - 2 xx3−2x unter x=cx = cx=c

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Lösung

Antwort

Ableitung von $x^{3} - 2 x$ unter $x = c$