Ableitung von x^3 - 3*x^2

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von

x^{3} - 3 x^{2}

, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Finden Sie $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)$ .

Lösung

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)}

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 3$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)

Wenden Sie die konstante Mehrfachregel $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ mit $c = 3$ und $f{\left(x \right)} = x^{2}$ an:

3 x^{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)} = 3 x^{2} - {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 2$ an:

3 x^{2} - 3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 3 x^{2} - 3 {\color{red}\left(2 x\right)}

Vereinfachen:

3 x^{2} - 6 x = 3 x \left(x - 2\right)

Daher $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 3 x \left(x - 2\right)$ .

Antwort

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 3 x \left(x - 2\right)$ A

Ableitung von x3−3x2x^{3} - 3 x^{2}x3−3x2

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Lösung

Antwort

Ableitung von $x^{3} - 3 x^{2}$