Rechner für die momentane Änderungsrate

Berechnung der momentanen Änderungsrate Schritt für Schritt

Dieser Rechner ermittelt die momentane Änderungsrate der gegebenen Funktion am gegebenen Punkt, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Ermitteln Sie die momentane Änderungsrate von f(x)=x3+5x2+7x+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4 unter x=6x = 6.

Lösung

Die momentane Änderungsrate der Funktion f(x)f{\left(x \right)} im Punkt x=x0x = x_{0} ist die Ableitung der Funktion f(x)f{\left(x \right)}, die im Punkt x=x0x = x_{0} ausgewertet wird.

Das bedeutet, dass wir die Ableitung von x3+5x2+7x+4x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4 finden und sie unter x=6x = 6 auswerten müssen.

Bestimmen Sie also die Ableitung der Funktion: ddx(x3+5x2+7x+4)=(x+1)(3x+7)\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right) (für die Schritte siehe Ableitungsrechner).

Schließlich ist die Ableitung nach x=6x = 6 auszuwerten.

(ddx(x3+5x2+7x+4))(x=6)=((x+1)(3x+7))(x=6)=175\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175

Daher ist die momentane Änderungsrate von f(x)=x3+5x2+7x+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4 auf x=6x = 6 175175.

Antwort

Die momentane Rate von f(x)=x3+5x2+7x+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4A auf x=6x = 6A ist 175175A.