Rechner für die momentane Änderungsrate

Ermitteln Sie die momentane Änderungsrate von $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ unter $x = 6$.

Die momentane Änderungsrate der Funktion $f{\left(x \right)}$ im Punkt $x = x_{0}$ ist die Ableitung der Funktion $f{\left(x \right)}$, die im Punkt $x = x_{0}$ ausgewertet wird.

Das bedeutet, dass wir die Ableitung von $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ finden und sie unter $x = 6$ auswerten müssen.

Bestimmen Sie also die Ableitung der Funktion: $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ (für die Schritte siehe Ableitungsrechner).

Schließlich ist die Ableitung nach $x = 6$ auszuwerten.

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$

Daher ist die momentane Änderungsrate von $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ auf $x = 6$ $175$.

Die momentane Rate von $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$A auf $x = 6$A ist $175$A.