Mittelwert-Theorem-Rechner
Anwendung des Mittelwertsatzes Schritt für Schritt
Der Rechner findet alle Zahlen c (mit angezeigten Schritten), die die Schlussfolgerungen des Mittelwertsatzes für die gegebene Funktion auf dem gegebenen Intervall erfüllen. Der Satz von Rolle ist ein Spezialfall des Mittelwertsatzes (wenn f(a)=f(b)).
Solution
Your input: find all numbers c (with steps shown) to satisfy the conclusions of the Mean Value Theorem for the function f=x3−2x on the interval [−10,10].
The Mean Value Theorem states that for a continuous and differentiable function f(x) on the interval [a,b] there exists such number c from the interval (a,b), that f′(c)=f(b)−f(a)b−a.
First, evaluate the function at the endpoints of the interval:
f(10)=980
f(−10)=−980
Next, find the derivative: f′(c)=3c2−2 (for steps, see derivative calculator).
Form the equation: 3c2−2=(980)−(−980)(10)−(−10)
Simplify: 3c2−2=98
Solve the equation on the given interval: c=−10√33, c=10√33
Answer: −10√33≈−5.77350269189626, 10√33≈5.77350269189626