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Rechner für normale Linien

Schritt für Schritt normale Linien finden

Der Rechner findet die Normale zur expliziten, polaren, parametrischen und impliziten Kurve am gegebenen Punkt, mit angezeigten Schritten.

Er kann auch horizontale und vertikale Normalen verarbeiten.

Die Normale steht senkrecht auf der Tangente.

Zugehöriger Rechner: Tangens Linien-Rechner

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Berechnen Sie die Normale auf y=x2+1y = x^{2} + 1 unter x=2x = 2.

Lösung

Wir wissen, dass f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 und x0=2x_{0} = 2.

Ermitteln Sie den Wert der Funktion an der angegebenen Stelle: y0=f(2)=5y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5.

Die Steigung der Normalgeraden bei x=x0x = x_{0} ist der negative Kehrwert der Ableitung der Funktion bei x=x0x = x_{0}: M(x0)=−1f′(x0)M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}.

Ermitteln Sie die Ableitung: f′(x)=(x2+1)′=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x (für die Schritte siehe Ableitungsrechner).

Daher: M(x0)=−1f′(x0)=−12x0M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}.

Ermitteln Sie anschließend die Steigung an dem gegebenen Punkt.

m=M(2)=−14m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}

Die Gleichung der Normallinie lautet y−y0=m(x−x0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

Wenn man die gefundenen Werte einfügt, erhält man y−5=−x−24y - 5 = - \frac{x - 2}{4}.

Oder, einfacher: y=112−x4y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}.

Antwort

Die Gleichung der Normallinie lautet y=112−x4=5.5−0.25xy = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 xA.