Flächeninhalt des Umdrehungsrechners
Berechnung des Flächeninhalts einer Rotationsfläche Schritt für Schritt
Der Rechner ermittelt den Flächeninhalt der Rotationsfläche (um die gegebene Achse) der expliziten, polaren oder parametrischen Kurve auf dem gegebenen Intervall, wobei die Schritte angezeigt werden.
Solution
Your input: find the area of the surface of revolution of f(x)=x2 rotated about the x-axis on [0,1]
The surface area of the curve is given by S=2π∫baf(x)√(f′(x))2+1dx
First, find the derivative: f′(x)=(x2)′=2x (steps can be seen here)
Finally, calculate the integral S=∫102πx2√(2x)2+1dx=∫102πx2√4x2+1dx
The calculations and the answer for the integral can be seen here.