Approximieren Sie das Integral 0∫4cos4(x)+2dx mit n=5 unter Verwendung der linken Endpunktsapproximation.
Lösung
Die linke Riemannsche Summe (auch bekannt als linke Endpunkt-Approximation) verwendet den linken Endpunkt eines Teilintervalls zur Berechnung der Höhe des approximierenden Rechtecks:
Wir haben, dass f(x)=cos4(x)+2, a=0, b=4 und n=5.
Daher Δx=54−0=54.
Unterteilen Sie das Intervall [0,4] in n=5 Unterintervalle der Länge Δx=54 mit folgenden Endpunkten: a=0, 54, 58, 512, 516, 4=b.
Werten Sie die Funktion nun einfach an den linken Endpunkten der Teilintervalle aus.
f(x0)=f(0)=3≈1.732050807568877
f(x1)=f(54)=cos4(54)+2≈1.495196773630485
f(x2)=f(58)=cos4(58)+2≈1.414213819387789
f(x3)=f(512)=cos4(512)+2≈1.515144715776502
f(x4)=f(516)=cos4(516)+2≈1.730085700215823
Zum Schluss addieren Sie die obigen Werte und multiplizieren sie mit Δx=54: 54(1.732050807568877+1.495196773630485+1.414213819387789+1.515144715776502+1.730085700215823)=6.309353453263581.