Zentroid-Rechner

Der Rechner wird versuchen, den Schwerpunkt und die Momente des Bereichs/der Fläche zu finden, der/die durch die angegebenen Kurven begrenzt wird, wobei die Schritte angezeigt werden.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

:

Kurven:

Komma-getrennt. x-Achse ist

y = 0

, y-Achse ist

x = 0

.

Untere Grenze:

Optional.

Obere Grenze:

Optional.

Wenn Sie periodische Funktionen verwenden und der Rechner keine Lösung finden kann, versuchen Sie, die Grenzen anzugeben. Wenn Sie die genauen Grenzen nicht kennen, geben Sie breitere Grenzen an, die den Bereich enthalten (siehe Beispiel). Benutzen Sie den Graphikrechner, um die Grenzen zu bestimmen.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

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Ermitteln Sie den Massenschwerpunkt des durch die Kurven $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ begrenzten Bereichs.

Lösung

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$

Schrittweise Ermittlung des Schwerpunkts und der Momente einer Region/Fläche

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Lösung