Trägheitsmomente-Rechner

Trägheitsmomente und Girlandenradien einer Region/Fläche Schritt für Schritt ermitteln

Der Rechner wird versuchen, die Trägheitsmomente und die Kreiselradien des Bereichs/der Fläche zu ermitteln, der/die durch die angegebenen Kurven begrenzt wird, wobei die Schritte angezeigt werden.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Kurven:

Komma-getrennt. x-Achse ist

y = 0

, y-Achse ist

x = 0

Untere Grenze:

Optional.

Obere Grenze:

Optional.

Wenn Sie periodische Funktionen verwenden und der Rechner keine Lösung finden kann, versuchen Sie, die Grenzen anzugeben. Wenn Sie die genauen Grenzen nicht kennen, geben Sie breitere Grenzen an, die den Bereich enthalten (siehe Beispiel). Benutzen Sie den Graphikrechner, um die Grenzen zu bestimmen.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Ermitteln Sie die Trägheitsmomente des Bereichs, der durch die Kurven $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ begrenzt wird.

Lösung

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$