Riemann-Summen-Rechner für eine Tabelle

Näherung eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) mit Hilfe der Riemannschen Summe, Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das definite Integral mit Hilfe der Riemannschen Summe und den von Ihnen gewählten Stützstellen: linke Endpunkte, rechte Endpunkte, Mittelpunkte und Trapeze.

Zugehöriger Rechner: Riemann-Summen-Rechner für eine Funktion

Anzahl der Punkte:

Punkte:

$x$
$f{\left(x \right)}$

Typ:

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Ihr Beitrag

Approximieren Sie das Integral $\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$ mit der linken Riemannschen Summe anhand der folgenden Tabelle:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$f{\left(x \right)}$	$1$	$-2$	$5$	$0$	$7$

Lösung

Die linke Riemannsche Summe approximiert das Integral mit Hilfe der linken Endpunkte: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$ , wobei $n$ die Anzahl der Punkte ist.

Daher $\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$ .

Antwort

$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$ A