Rechner für die Annäherung des rechten Endpunkts für eine Funktion
Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Funktion) unter Verwendung der rechten Endpunkte, Schritt für Schritt
Ein Online-Rechner zur Annäherung an das bestimmte Integral unter Verwendung der rechten Endpunkte (der rechten Riemannschen Summe), mit Angabe der Schritte.
Approximieren Sie das Integral 1∫5sin5(x)+1dx mit n=4 unter Verwendung der rechten Endpunkt-Approximation.
Lösung
Die rechte Riemannsche Summe (auch bekannt als rechte Endpunktnäherung) verwendet den rechten Endpunkt eines Teilintervalls zur Berechnung der Höhe des approximierenden Rechtecks:
Wir haben, dass f(x)=sin5(x)+1, a=1, b=5 und n=4.
Daher Δx=45−1=1.
Unterteilen Sie das Intervall [1,5] in n=4 Unterintervalle der Länge Δx=1 mit folgenden Endpunkten: a=1, 2, 3, 4, 5=b.
Werten Sie die Funktion nun einfach an den rechten Endpunkten der Teilintervalle aus.
f(x1)=f(2)=sin5(2)+1≈1.273431158532973
f(x2)=f(3)=sin5(3)+1≈1.000027983813047
f(x3)=f(4)=sin5(4)+1≈0.867027424870839
f(x4)=f(5)=sin5(5)+1≈0.434954473370867
Zum Schluss addieren Sie die obigen Werte und multiplizieren sie mit Δx=1: 1(1.273431158532973+1.000027983813047+0.867027424870839+0.434954473370867)=3.575441040587726.