Rechner für die rechte Endpunktannäherung für eine Tabelle

Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) unter Verwendung der rechten Endpunkte, Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das Integral unter Verwendung der rechten Endpunkte (der rechten Riemannschen Summe), wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Rechner für die Annäherung des rechten Endpunkts für eine Funktion

A
xx
f(x)f{\left(x \right)}

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Ihr Beitrag

Approximieren Sie das Integral 52f(x)dx\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx mit der rechten Endpunktnäherung anhand der folgenden Tabelle:

xx5-52-2001122
f(x)f{\left(x \right)}2211552-244

Lösung

Die rechte Riemannsche Summe approximiert das Integral mit Hilfe der rechten Endpunkte: abf(x)dxi=1n1(xi+1xi)f(xi+1)\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i+1} \right)}, wobei nn die Anzahl der Punkte ist.

Daher 52f(x)dx(2(5))1+(0(2))5+(10)(2)+(21)4=15.\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-5\right)\right) 1 + \left(0 - \left(-2\right)\right) 5 + \left(1 - 0\right) \left(-2\right) + \left(2 - 1\right) 4 = 15.

Antwort

52f(x)dx15\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx 15A