Rechner für die rechte Endpunktannäherung für eine Tabelle

Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) unter Verwendung der rechten Endpunkte, Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das Integral unter Verwendung der rechten Endpunkte (der rechten Riemannschen Summe), wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Rechner für die Annäherung des rechten Endpunkts für eine Funktion

Anzahl der Punkte:

Punkte:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Approximieren Sie das Integral $\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx$ mit der rechten Endpunktnäherung anhand der folgenden Tabelle:

$x$	$-5$	$-2$	$0$	$1$	$2$
$f{\left(x \right)}$	$2$	$1$	$5$	$-2$	$4$

Lösung

Die rechte Riemannsche Summe approximiert das Integral mit Hilfe der rechten Endpunkte: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i+1} \right)}$ , wobei $n$ die Anzahl der Punkte ist.

Daher $\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-5\right)\right) 1 + \left(0 - \left(-2\right)\right) 5 + \left(1 - 0\right) \left(-2\right) + \left(2 - 1\right) 4 = 15.$

Antwort

$\int\limits_{-5}^{2} f{\left(x \right)}\, dx\approx 15$ A