Simpson's 3/8-Regel-Rechner für eine Tabelle

Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) mit Hilfe der 3/8-Regel von Simpson Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle findet der Rechner den ungefähren Wert des Integrals mit Hilfe der 3/8-Regel von Simpson, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Simpson's Rule-Rechner für eine Tabelle, Simpson's 3/8-Regel-Rechner für eine Funktion

A
xx
f(x)f{\left(x \right)}

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Approximieren Sie das Integral 012f(x)dx\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx mit der 3/8-Regel von Simpson anhand der folgenden Tabelle:

xx002244668810101212
f(x)f{\left(x \right)}552-21166773344

Lösung

Die 3/8-Regel von Simpson approximiert das Integral durch kubische Polynome: abf(x)dxi=1n133Δxi8(f(x3i2)+3f(x3i1)+3f(x3i)+f(x3i+1))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right) wobei nn die Anzahl der Punkte und Δxi\Delta x_{i} die Länge des Teilintervalls Nr. 3i23 i - 2 ist.

012f(x)dx3(20)8(f(0)+3f(2)+3f(4)+f(6))+3(86)8(f(6)+3f(8)+3f(10)+f(12))\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)

Daher 012f(x)dx3(20)8(5+(3)(2)+(3)(1)+6)+3(86)8(6+(3)(7)+(3)(3)+4)=36.\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.

Antwort

012f(x)dx36\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36A