Simpson's 3/8-Regel-Rechner für eine Tabelle

Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) mit Hilfe der 3/8-Regel von Simpson Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle findet der Rechner den ungefähren Wert des Integrals mit Hilfe der 3/8-Regel von Simpson, wobei die Schritte angezeigt werden.

Anzahl der Punkte:

Punkte:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Approximieren Sie das Integral $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$ mit der 3/8-Regel von Simpson anhand der folgenden Tabelle:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$f{\left(x \right)}$	$5$	$-2$	$1$	$6$	$7$	$3$	$4$

Lösung

Die 3/8-Regel von Simpson approximiert das Integral durch kubische Polynome: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$ wobei $n$ die Anzahl der Punkte und $\Delta x_{i}$ die Länge des Teilintervalls Nr. $3 i - 2$ ist.

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$

Daher $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$

Antwort

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$ A