Trapez-Regel-Rechner für eine Tabelle

Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) mit Hilfe der Trapezregel, Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das Integral mit Hilfe der Trapezregel, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Trapez-Regel-Rechner für eine Funktion

A
xx
f(x)f{\left(x \right)}

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Approximieren Sie das Integral 111f(x)dx\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx mit der Trapezregel unter Verwendung der folgenden Tabelle:

xx11335577991111
f(x)f{\left(x \right)}44002-23-3665-5

Lösung

Die Trapezregel approximiert das Integral mit Hilfe von Trapezen: abf(x)dxi=1n1(xi+1xi)f(xi+1)+f(xi)2\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}, wobei nn die Anzahl der Punkte ist.

Daher 111f(x)dx(31)0+42+(53)2+02+(75)322+(97)632+(119)5+62=1.\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.

Antwort

111f(x)dx1\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1A