Trapez-Regel-Rechner für eine Tabelle

Approximation eines Integrals (gegeben durch eine Wertetabelle) mit Hilfe der Trapezregel, Schritt für Schritt

Für die gegebene Wertetabelle approximiert der Rechner das Integral mit Hilfe der Trapezregel, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Trapez-Regel-Rechner für eine Funktion

Anzahl der Punkte:

Punkte:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Ihr Beitrag

Approximieren Sie das Integral $\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$ mit der Trapezregel unter Verwendung der folgenden Tabelle:

$x$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$	$11$
$f{\left(x \right)}$	$4$	$0$	$-2$	$-3$	$6$	$-5$

Lösung

Die Trapezregel approximiert das Integral mit Hilfe von Trapezen: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$ , wobei $n$ die Anzahl der Punkte ist.

Daher $\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$

Antwort

$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$ A