Volumen eines Festkörpers der Revolution Rechner

Schrittweises Ermitteln des Volumens eines Rotationskörpers

Der Rechner versucht, das Volumen eines Rotationskörpers zu bestimmen, indem er entweder die Ringmethode oder die Zylinder-/Schalenmethode anwendet, wobei die Schritte angezeigt werden.

Komma-getrennt. x-Achse ist y=0y = 0, y-Achse ist x=0x = 0.
Optional.
Optional.
Die x-Achse ist y=0y = 0, die y-Achse ist x=0x = 0.
Wenn Sie periodische Funktionen verwenden und der Rechner keine Lösung finden kann, versuchen Sie, die Grenzen anzugeben. Wenn Sie die genauen Grenzen nicht kennen, geben Sie breitere Grenzen an, die den Bereich enthalten (siehe Beispiel). Benutzen Sie den Graphikrechner, um die Grenzen zu bestimmen.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Ermitteln Sie das Volumen des Festkörpers, das sich ergibt, wenn Sie den Bereich, der durch die Kurven y=xy = \sqrt{x}, y=x2y = x^{2} begrenzt wird, mit Hilfe der Ringmethode um y=0y = 0 drehen.

Lösung

π01(((x)(0))2((x2)(0))2)dx=3π100.942477796076938\pi \int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\sqrt{x}\right) - \left(0\right)\right)^{2} - \left(\left(x^{2}\right) - \left(0\right)\right)^{2}\right)\, dx = \frac{3 \pi}{10}\approx 0.942477796076938

Gesamtvolumen: V=3π10V = \frac{3 \pi}{10}.

Region, begrenzt durch y = sqrt(x), y = x^2

Antwort

Gesamtvolumen: V=3π100.942477796076938V = \frac{3 \pi}{10}\approx 0.942477796076938A.