Lösung
Definitionsgemäß ist div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=∇⋅⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩ oder, äquivalent dazu, div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=⟨∂x∂,∂y∂,∂z∂⟩⋅⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩, wobei ⋅ der Punktproduktoperator ist.
Daher div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=∂x∂(sin(xy))+∂y∂(cos(xy))+∂z∂(ez).
Ermitteln Sie die partielle Ableitung der Komponente 1 nach x: ∂x∂(sin(xy))=ycos(xy) (für Schritte siehe Ableitungsrechner).
Ermitteln Sie die partielle Ableitung der Komponente 2 nach y: ∂y∂(cos(xy))=−xsin(xy) (für Schritte siehe Ableitungsrechner).
Ermitteln Sie die partielle Ableitung der Komponente 3 nach z: ∂z∂(ez)=ez (für Schritte siehe Ableitungsrechner).
Die Summe der obigen Ausdrücke ergibt nun die Divergenz: div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=−xsin(xy)+ycos(xy)+ez.
Antwort
div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=−xsin(xy)+ycos(xy)+ezA