Rechner für die Normalkomponente der Beschleunigung

Ermitteln der Normalkomponente der Beschleunigung Schritt für Schritt

Der Rechner ermittelt die Normalkomponente der Beschleunigung für das durch die vektorwertige Funktion beschriebene Objekt am angegebenen Punkt, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Krümmungsberechnung, Rechner für die Tangentialkomponente der Beschleunigung

\langle
,
,
\rangle
Leer lassen, wenn Sie die normale Komponente an einem bestimmten Punkt nicht benötigen.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Ermitteln Sie die Normalkomponente der Beschleunigung für r(t)=t,3t+1,t25\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle.

Lösung

Ermitteln Sie die Ableitung von r(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r(t)=1,3,2t\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle (für Schritte siehe Ableitungsrechner).

Ermitteln Sie den Betrag von r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r(t)=4t2+10\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10} (für Schritte siehe Betragsrechner).

Ermitteln Sie die Ableitung von r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r(t)=0,0,2\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (für Schritte siehe Ableitungsrechner).

Ermitteln Sie das Kreuzprodukt: r(t)×r(t)=6,2,0\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle (Schritte siehe Kreuzprodukt-Rechner).

Ermitteln Sie den Betrag von r(t)×r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: r(t)×r(t)=210\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10} (für Schritte siehe Betragsrechner).

Schließlich ist die Normalkomponente der Beschleunigung aN(t)=r(t)×r(t)r(t)=252t2+5.a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.

Antwort

Die Normalkomponente der Beschleunigung ist aN(t)=252t2+5a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}A.