Der Rechner findet den Wronskian der Funktionsmenge, wobei die Schritte angezeigt werden. Unterstützt bis zu 5 Funktionen, 2x2, 3x3, etc.
Ihr Beitrag
Berechnen Sie den Wronskian von {f1=cos(x),f2=sin(x),f3=sin(2x)}.
Lösung
Der Wronskian ist durch die folgende Determinante gegeben: W(f1,f2,f3)(x)=∣∣f1(x)f1′(x)f1′′(x)f2(x)f2′(x)f2′′(x)f3(x)f3′(x)f3′′(x)∣∣.
In unserem Fall: W(f1,f2,f3)(x)=∣∣cos(x)(cos(x))′(cos(x))′′sin(x)(sin(x))′(sin(x))′′sin(2x)(sin(2x))′(sin(2x))′′∣∣.
Ermitteln Sie die Ableitungen (Schritte siehe Ableitungsrechner): W(f1,f2,f3)(x)=∣∣cos(x)−sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)−sin(x)sin(2x)2cos(2x)−4sin(2x)∣∣.
Finde die Determinante (Schritte siehe Determinantenrechner): ∣∣cos(x)−sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)−sin(x)sin(2x)2cos(2x)−4sin(2x)∣∣=−3sin(2x).