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Rechner für Kombinationen und Permutationen

Berechnungen von Kombinationen und Permutationen Schritt für Schritt

Der Rechner ermittelt die Anzahl der Permutationen/Kombinationen mit/ohne Wiederholungen, wenn die Gesamtzahl der Objekte und die Anzahl der zu wählenden Objekte angegeben sind. Er erzeugt auch die Liste der r-Kombinationen (r-Permutationen) aus der gegebenen Liste, wobei die Schritte angezeigt werden.

Optional und kann durch Komma getrennt werden.

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Finden Sie die Anzahl der Permutationen mit Wiederholungen P~(11,6)\tilde{P}{\left(11,6 \right)}.

Erzeugen Sie die Liste der 6-Vermutungen mit Wiederholungen von {B, A, N, A, N, A}.

Lösung

Die Formel lautet P~(n,r)=nr\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}.

Wir haben das n=11n = 11 und r=6r = 6.

Daher P~(11,6)=116=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561.

Kümmern Sie sich jetzt um die Liste.

Zählen Sie die Anzahl der Vorkommen der einzelnen Elemente: B kommt 1 mal vor, A kommt 3 mal vor, N kommt 2 mal vor.

Die Anzahl der Elemente in der erzeugten Liste ist also N=6!1!3!2!=60N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60 (zur Berechnung der Fakultät siehe Fakultätsrechner).

Antwort

P~(11,6)=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561

Die Anzahl der Elemente in der erzeugten Liste ist 6060A.

Die erzeugte Liste ist {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.