Rechner für charakteristische Polynome

Schrittweise Ermittlung des charakteristischen Polynoms einer Matrix

Der Rechner findet das charakteristische Polynom der gegebenen Matrix, wobei die Schritte angezeigt werden.

A

Wenn der Rechner etwas nicht berechnet hat, Sie einen Fehler gefunden haben oder Sie einen Vorschlag/Feedback haben, kontaktieren Sie uns bitte.

Ihr Beitrag

Finden Sie das charakteristische Polynom von [2155]\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\5 & 5\end{array}\right].

Lösung

Beginnen Sie mit der Bildung einer neuen Matrix, indem Sie λ\lambda von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren:

[2λ155λ]\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\5 & 5 - \lambda\end{array}\right]

Das charakteristische Polynom ist die Determinante der erhaltenen Matrix:

2λ155λ=λ27λ+5\left|\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\5 & 5 - \lambda\end{array}\right| = \lambda^{2} - 7 \lambda + 5 (für Schritte siehe Determinantenrechner).

Antwort

Das charakteristische Polynom ist p(λ)=λ27λ+5p{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - 7 \lambda + 5A.