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Linearer Unabhängigkeitsrechner

Schritt für Schritt feststellen, ob Vektoren linear unabhängig sind

Der Rechner ermittelt, ob die Menge der gegebenen Vektoren linear abhängig ist oder nicht, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Matrix-Rang-Rechner

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}} v3⃗\mathbf{\vec{v_{3}}}

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Ihr Beitrag

Prüfen Sie, ob die Menge der Vektoren {[312],[−467],[289]}\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\} linear unabhängig ist.

Lösung

Es gibt viele Möglichkeiten zu prüfen, ob die Menge der Vektoren linear unabhängig ist. Eine der Möglichkeiten besteht darin, die Basis der Vektormenge zu finden. Wenn die Dimension der Basis kleiner ist als die Dimension der Menge, ist die Menge linear abhängig, andernfalls ist sie linear unabhängig.

Die Basis ist also {[100],[010],[001]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\} (für Schritte siehe Basisrechner).

Seine Dimension (Anzahl der Vektoren darin) ist 3.

Da die Dimension der Basis der Menge gleich der Dimension der Menge ist, ist die Menge linear unabhängig.

Antwort

Die Menge der Vektoren ist linear unabhängig.