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Matrix-Determinanten-Rechner

Schrittweise Berechnung der Matrixdeterminante

Der Rechner ermittelt die Determinante der Matrix (2x2, 3x3, 4x4 usw.) mit Hilfe der Cofaktor-Erweiterung, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Kofaktor-Matrix-Rechner

A

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Berechnen Sie ∣122057111∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|.

Lösung

Subtrahiere Zeile 11 von Zeile 33: R3=R3−R1R_{3} = R_{3} - R_{1}.

∣122057111∣=∣1220570−1−1∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|

Erweitern Sie entlang der Spalte 11:

∣1220570−1−1∣=(1)(−1)1+1∣57−1−1∣+(0)(−1)2+1∣22−1−1∣+(0)(−1)3+1∣2257∣=∣57−1−1∣\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|

Die Determinante einer 2x2-Matrix ist ∣abcd∣=ad−bc\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c.

∣57−1−1∣=(5)⋅(−1)−(7)⋅(−1)=2\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2

Antwort

∣122057111∣=2\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = 2A