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Matrix-Division-Rechner

Matrizen schrittweise dividieren

Der Rechner ermittelt den Quotienten zweier Matrizen (wenn möglich), wobei die Schritte angezeigt werden. Er teilt Matrizen beliebiger Größe bis zu 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, etc.).

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Berechnen Sie [457210123][111234311].\frac{\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]}.

Lösung

Per Definition ist AB=A⋅B−1\frac{A}{B}=A\cdot B^{-1}.

Finden Sie also zunächst den Kehrwert von [111234311]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right].

[111234311]−1=[−120125−1−1−72112]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\5 & -1 & -1\\- \frac{7}{2} & 1 & \frac{1}{2}\end{array}\right] (zu den Schritten siehe Inverse-Matrix-Rechner).

Schließlich multiplizieren Sie die Matrizen: [457210123]⋅[−120125−1−1−72112]=[−322124−10−110]\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\5 & -1 & -1\\- \frac{7}{2} & 1 & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{2}\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right] (Schritte siehe Matrixmultiplikationsrechner).

Antwort

[457210123][111234311]=[−322124−10−110]=[−1.520.54−10−110]\frac{\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]} = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{2}\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1.5 & 2 & 0.5\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right]A