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Matrix-Power-Rechner

Eine Matrix schrittweise auf eine ganzzahlige Potenz erhöhen

Der Rechner findet die gegebene Matrix, die auf die angegebene ganzzahlige (positive oder negative) Potenz erhöht ist (wenn möglich), mit den angegebenen Schritten. So kann er die Matrix quadrieren und würfeln. Er kann Matrizen beliebiger Größe bis zu 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, etc.) berechnen.

A

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Finden Sie [134−1−8506−7]2\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2}.

Lösung

Um eine Matrix zur Potenz von nn zu erheben, multiplizieren Sie die Matrix mit sich selbst n−1n - 1 mal.

[134−1−8506−7]2=[134−1−8506−7]⋅[134−1−8506−7]=[−23−9791−79−6−9079]\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right] (zu den Schritten siehe Matrixmultiplikationsrechner).

Antwort

[134−1−8506−7]2=[−23−9791−79−6−9079]\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]A