Nullraum von $\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$

Finden Sie den Nullraum von $\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$.

Die reduzierte Zeilen-Echelon-Form der Matrix lautet $\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]$ (für Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu finden, lösen Sie die Matrixgleichung $\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Wenn wir $x_{2} = t$ nehmen, dann $x_{1} = 5 t$.

Daher $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}5 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right] t.$

Dies ist der Nullraum.

Die Nullstelle einer Matrix ist die Dimension der Basis für den Nullraum.

Die Nullstelle der Matrix ist also $1$.

Die Basis für den Nullraum ist $\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$A.

Die Nullstelle der Matrix ist $1$A.