Übergangsmatrix-Rechner

Übergangsmatrizen Schritt für Schritt finden

Der Rechner ermittelt die Übergangsmatrix von der ersten Basis zur zweiten Basis, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Berechnen Sie die Übergangsmatrix von [3422]\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right] zu [1222]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right].

Lösung

Um die Übergangsmatrix zu finden, ergänzen Sie die Matrix der zweiten Basis mit der Matrix der ersten Basis und führen Zeilenoperationen durch, um die Identitätsmatrix auf der linken Seite zu bilden. Auf der rechten Seite befindet sich dann die Übergangsmatrix.

Erweitern Sie also die Matrix der zweiten Basis mit der Matrix der ersten Basis:

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Multiplizieren Sie die Zeile 11 mit 1-1: R1=R1R_{1} = - R_{1}.

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Subtrahieren Sie die Zeile 11 multipliziert mit 22 von der Zeile 22: R2=R22R1R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}.

[12340246]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]

Teilen Sie die Zeile 22 durch 22: R2=R22R_{2} = \frac{R_{2}}{2}.

[12340123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Addiere die Zeile 22 multipliziert mit 22 zur Zeile 11: R1=R1+2R2R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}.

[10120123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Wir sind fertig. Auf der linken Seite ist die Identitätsmatrix. Auf der rechten Seite ist die Übergangsmatrix.

Antwort

Die Übergangsmatrix lautet [1223]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]A.