Übergangsmatrix-Rechner

Berechnen Sie die Übergangsmatrix von $\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$ zu $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$.

Um die Übergangsmatrix zu finden, ergänzen Sie die Matrix der zweiten Basis mit der Matrix der ersten Basis und führen Zeilenoperationen durch, um die Identitätsmatrix auf der linken Seite zu bilden. Auf der rechten Seite befindet sich dann die Übergangsmatrix.

Erweitern Sie also die Matrix der zweiten Basis mit der Matrix der ersten Basis:

$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Multiplizieren Sie die Zeile $1$ mit $-1$: $R_{1} = - R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Subtrahieren Sie die Zeile $1$ multipliziert mit $2$ von der Zeile $2$: $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$

Teilen Sie die Zeile $2$ durch $2$: $R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Addiere die Zeile $2$ multipliziert mit $2$ zur Zeile $1$: $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Wir sind fertig. Auf der linken Seite ist die Identitätsmatrix. Auf der rechten Seite ist die Übergangsmatrix.

Die Übergangsmatrix lautet $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$A.