Dreifach-Produkt-Rechner

Dreifachprodukte Schritt für Schritt berechnen

Der Rechner berechnet das dreifache Produkt (sowohl skalar als auch vektoriell) der drei Vektoren, wobei die Schritte angezeigt werden.

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Berechnen Sie 2,3,1(7,4,0×3,2,1)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), (2,3,1×7,4,0)3,2,1\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle, 2,3,1×(7,4,0×3,2,1)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), und (2,3,1×7,4,0)×3,2,1.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

Lösung

  • Berechnen Sie das skalare Dreifachprodukt 2,3,1(7,4,0×3,2,1).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    2,3,1(7,4,0×3,2,1)=2,3,14,7,2\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (zu den Schritten siehe Kreuzproduktrechner).

    Als Nächstes: 2,3,14,7,2=11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11 (Schritte siehe Punktprodukt-Rechner).

    Das skalare Dreifachprodukt ist die Determinante, die drei Vektoren als Zeilen oder Spalten hat.

  • Berechnen Sie das skalare Dreifachprodukt (2,3,1×7,4,0)3,2,1.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (2,3,1×7,4,0)3,2,1=4,7,133,2,1\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (zu den Schritten siehe Kreuzproduktrechner).

    Als Nächstes: 4,7,133,2,1=11\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11 (Schritte siehe Punktprodukt-Rechner).

    Das skalare Dreifachprodukt ist die Determinante, die drei Vektoren als Zeilen oder Spalten hat.

  • Berechnen Sie das dreifache Vektorprodukt 2,3,1×(7,4,0×3,2,1).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    2,3,1×(7,4,0×3,2,1)=2,3,1×4,7,2\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (zu den Schritten siehe Kreuzproduktrechner).

    Dann 2,3,1×4,7,2=13,0,26\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle (Schritte siehe Kreuzproduktrechner).

  • Berechnen Sie das dreifache Vektorprodukt (2,3,1×7,4,0)×3,2,1.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (2,3,1×7,4,0)×3,2,1=4,7,13×3,2,1\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (zu den Schritten siehe Kreuzproduktrechner).

    Dann 4,7,13×3,2,1=33,35,29\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle (Schritte siehe Kreuzproduktrechner).

Antwort

2,3,1(7,4,0×3,2,1)=11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11A

(2,3,1×7,4,0)3,2,1=11\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11A

2,3,1×(7,4,0×3,2,1)=13,0,26\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangleA

(2,3,1×7,4,0)×3,2,1=33,35,29\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangleA