Ausmaß der $\left\langle 1, - \frac{12}{25}, \frac{9}{25}\right\rangle$

Ermitteln Sie die Größe (Länge) von $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, - \frac{12}{25}, \frac{9}{25}\right\rangle$.

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$ angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist $\left|{1}\right|^{2} + \left|{- \frac{12}{25}}\right|^{2} + \left|{\frac{9}{25}}\right|^{2} = \frac{34}{25}$.

Der Betrag des Vektors ist also $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{34}{25}} = \frac{\sqrt{34}}{5}$.

Die Größenordnung ist $\frac{\sqrt{34}}{5}\approx 1.16619037896906$A.