Beta-Verteilungs-Rechner

Berechnung der Wahrscheinlichkeiten der Beta-Verteilung Schritt für Schritt

Der Rechner ermittelt die einfachen und kumulativen Wahrscheinlichkeiten sowie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung der Beta-Verteilung.

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Berechnen Sie die verschiedenen Werte für die Beta-Verteilung mit α=2\alpha = 2, β=3\beta = 3 und x=0.5x = 0.5.

Antwort

Mittelwert: μ=αα+β=25=0.4\mu = \frac{\alpha}{\alpha + \beta} = \frac{2}{5} = 0.4A.

Abweichung: σ2=αβ(α+β)2(α+β+1)=125=0.04\sigma^{2} = \frac{\alpha \beta}{\left(\alpha + \beta\right)^{2} \left(\alpha + \beta + 1\right)} = \frac{1}{25} = 0.04A.

Standardabweichung: σ=αβ(α+β)2(α+β+1)=15=0.2\sigma = \sqrt{\frac{\alpha \beta}{\left(\alpha + \beta\right)^{2} \left(\alpha + \beta + 1\right)}} = \frac{1}{5} = 0.2A.

P(X=0.5)=0P{\left(X = 0.5 \right)} = 0A

P(X<0.5)=0.6875P{\left(X \lt 0.5 \right)} = 0.6875A

P(X0.5)=0.6875P{\left(X \leq 0.5 \right)} = 0.6875A

P(X>0.5)=0.3125P{\left(X \gt 0.5 \right)} = 0.3125A

P(X0.5)=0.3125P{\left(X \geq 0.5 \right)} = 0.3125A