|
|
|
|
|
|
Korrelationskoeffizient-Rechner
Berechnung der Korrelationskoeffizienten Schritt für Schritt
Für die beiden gegebenen Wertesätze ermittelt der Rechner den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen ihnen (entweder für die Stichprobe oder die Grundgesamtheit), wobei die Schritte angezeigt werden.
Zugehöriger Rechner: Kovarianz-Rechner für Stichprobe/Bevölkerung
Ihr Beitrag
Ermitteln Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ und $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.
Lösung
Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist das Verhältnis der Kovarianz und des Produkts der Standardabweichungen: $$$r = \frac{cov(x,y)}{s_{x} s_{y}}$$$.
Die Standardabweichung von $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ ist $$$s_{x} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$ (für Schritte, siehe Standardabweichungsrechner).
Die Standardabweichung von $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$ ist $$$s_{y} = \frac{\sqrt{730}}{10}$$$ (für Schritte, siehe Standardabweichungsrechner).
Die Kovarianz zwischen $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ und $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$ ist $$$cov(x,y) = 4$$$ (für Schritte siehe Kovarianzrechner).
Daher $$$r = \frac{cov(x,y)}{s_{x} s_{y}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{10}}{2} \frac{\sqrt{730}}{10}} = \frac{8 \sqrt{73}}{73}$$$.
Antwort
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson lautet $$$\frac{8 \sqrt{73}}{73}\approx 0.936329177569045$$$A.