Korrelationskoeffizient-Rechner

Berechnung der Korrelationskoeffizienten Schritt für Schritt

Für die beiden gegebenen Wertesätze ermittelt der Rechner den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen ihnen (entweder für die Stichprobe oder die Grundgesamtheit), wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Kovarianz-Rechner für Stichprobe/Bevölkerung

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Ermitteln Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen {1,2,3,4,5}\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\} und {1,3,6,5,8}\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}.

Lösung

Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist das Verhältnis der Kovarianz und des Produkts der Standardabweichungen: r=cov(x,y)sxsyr = \frac{cov(x,y)}{s_{x} s_{y}}.

Die Standardabweichung von {1,2,3,4,5}\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\} ist sx=102s_{x} = \frac{\sqrt{10}}{2} (für Schritte, siehe Standardabweichungsrechner).

Die Standardabweichung von {1,3,6,5,8}\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\} ist sy=73010s_{y} = \frac{\sqrt{730}}{10} (für Schritte, siehe Standardabweichungsrechner).

Die Kovarianz zwischen {1,2,3,4,5}\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\} und {1,3,6,5,8}\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\} ist cov(x,y)=4cov(x,y) = 4 (für Schritte siehe Kovarianzrechner).

Daher r=cov(x,y)sxsy=410273010=87373r = \frac{cov(x,y)}{s_{x} s_{y}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{10}}{2} \frac{\sqrt{730}}{10}} = \frac{8 \sqrt{73}}{73}.

Antwort

Der Korrelationskoeffizient nach Pearson lautet 873730.936329177569045\frac{8 \sqrt{73}}{73}\approx 0.936329177569045A.