Rechner für die Standardabweichung einer Stichprobe/Bevölkerung

Ermitteln Sie die Standardabweichung der Stichprobe von $1$, $37$, $9$, $0$, $- \frac{3}{5}$, $9$, $10$.

Die Stichprobenstandardabweichung von Daten wird durch die Formel $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$ angegeben, wobei $n$ die Anzahl der Werte, $x_i, i=\overline{1..n}$ die Werte selbst und $\mu$ der Mittelwert der Werte ist.

Eigentlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.

Der Mittelwert der Daten ist $\mu = \frac{327}{35}$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).

Da wir $n$ Punkte haben, $n = 7$.

Die Summe von $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ ist $\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$

Daher $\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$.

Und schließlich: $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$.

Die Standardabweichung der Stichprobe ist $s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$A.