Rechner für die Standardabweichung einer Stichprobe/Bevölkerung

Berechnung der Standardabweichung Schritt für Schritt

Für die gegebene Menge von Beobachtungen ermittelt der Rechner deren Standardabweichung (entweder Stichprobe oder Grundgesamtheit), wobei die Schritte angezeigt werden.

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Ermitteln Sie die Standardabweichung der Stichprobe von 11, 3737, 99, 00, 35- \frac{3}{5}, 99, 1010.

Lösung

Die Stichprobenstandardabweichung von Daten wird durch die Formel s=i=1n(xiμ)2n1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} angegeben, wobei nn die Anzahl der Werte, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} die Werte selbst und μ\mu der Mittelwert der Werte ist.

Eigentlich ist es die Quadratwurzel der Varianz.

Der Mittelwert der Daten ist μ=32735\mu = \frac{327}{35} (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).

Da wir nn Punkte haben, n=7n = 7.

Die Summe von (xiμ)2\left(x_{i} - \mu\right)^{2} ist (132735)2+(3732735)2+(932735)2+(032735)2+(3532735)2+(932735)2+(1032735)2=178734175.\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.

Daher i=1n(xiμ)2n1=1787341756=29789175\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}.

Und schließlich: s=i=1n(xiμ)2n1=29789175=20852335s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}.

Antwort

Die Standardabweichung der Stichprobe ist s=2085233513.04694819269461s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461A.