Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von
eax nach
x, wobei die Schritte angezeigt werden.
Zugehöriger Rechner: Ableitungsrechner
Lösung
Die Funktion eax ist die Zusammensetzung f(g(x)) von zwei Funktionen f(u)=eu und g(x)=ax.
Wenden Sie die Kettenregel dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)) an:
(dxd(eax))=(dud(eu)dxd(ax))Die Ableitung des Exponentials ist dud(eu)=eu:
(dud(eu))dxd(ax)=(eu)dxd(ax)Rückkehr zur alten Variable:
e(u)dxd(ax)=e(ax)dxd(ax)Wenden Sie die konstante Mehrfachregel dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) mit c=a und f(x)=x an:
eax(dxd(ax))=eax(adxd(x))Wenden Sie die Potenzregel dxd(xn)=nxn−1 mit n=1 an, d. h. dxd(x)=1:
aeax(dxd(x))=aeax(1)Daher dxd(eax)=aeax.
Antwort
dxd(eax)=aeaxA