Ableitung von $e^{a x}$ in Bezug auf $x$

Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von

e^{a x}

nach

x

, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Ableitungsrechner

Lösung

Die Funktion $e^{a x}$ ist die Zusammensetzung $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ von zwei Funktionen $f{\left(u \right)} = e^{u}$ und $g{\left(x \right)} = a x$ .

Wenden Sie die Kettenregel $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ an:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)}

Die Ableitung des Exponentials ist $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Rückkehr zur alten Variable:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = e^{{\color{red}\left(a x\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Wenden Sie die konstante Mehrfachregel $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ mit $c = a$ und $f{\left(x \right)} = x$ an:

e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)} = e^{a x} {\color{red}\left(a \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Wenden Sie die Potenzregel $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ mit $n = 1$ an, d. h. $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

a e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = a e^{a x} {\color{red}\left(1\right)}

Daher $\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ .

Antwort

$\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ A

Ableitung von eaxe^{a x}eax in Bezug auf xxx

Lösung

Antwort

Ableitung von $e^{a x}$ in Bezug auf $x$