Finde den gegebenen Kreis das Zentrum (4,9)\left(-4, 9\right), der Durchmesser 1010

Der Rechner findet die Gleichung eines Kreises und seine Eigenschaften, die unter das Zentrum (4,9)\left(-4, 9\right), der Durchmesser 1010 angegeben sind, und zeigt die Schritte an.

Zugehöriger Rechner: Kreis-Rechner

Lösung

Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist (xh)2+(yk)2=r2\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}, wobei (h,k)\left(h, k\right) der Mittelpunkt des Kreises und rr der Radius ist.

Daher h=4h = -4, k=9k = 9.

Da d=2rd = 2 r, dann 2r=102 r = 10.

Löst man das System {h=4k=92r=10\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}, so erhält man h=4h = -4, k=9k = 9, r=5r = 5 (Schritte siehe Gleichungsrechner).

Die Standardform ist (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25.

Die allgemeine Form finden Sie, indem Sie alles auf die linke Seite verschieben und erweitern (falls erforderlich): x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0.

Radius: r=5r = 5.

Bereich: A=πr2=25πA = \pi r^{2} = 25 \pi.

Sowohl die Exzentrizität als auch die lineare Exzentrizität eines Kreises sind gleich 00.

Die x-Achsenabschnitte können durch Einsetzen von y=0y = 0 in die Gleichung und Lösen nach xx ermittelt werden (für Schritte siehe Achsenabschnittsrechner).

Da es keine echten Lösungen gibt, gibt es auch keine x-Achsen.

Die y-Achsenabschnitte können durch Einsetzen von x=0x = 0 in die Gleichung und Lösen nach yy ermittelt werden (siehe Achsenabschnittsrechner).

y-Achsen: (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)

Die Domain lautet [hr,h+r]=[9,1]\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right].

Der Bereich ist [kr,k+r]=[4,14]\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right].

Antwort

Standardform/Gleichung: (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25A.

Allgemeine Form/Gleichung: x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0A.

Graph: siehe den Graphikrechner.

Mitte: (4,9)\left(-4, 9\right)A.

Radius: 55A.

Durchmesser: 1010A.

Umfang: 10π31.41592653589793210 \pi\approx 31.415926535897932A.

Bereich: 25π78.53981633974483125 \pi\approx 78.539816339744831A.

Exzentrizität: 00A.

Lineare Exzentrizität: 00A.

x-Achsen: keine x-Achsen.

y-Achsen: (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)A.

Bereich: [9,1]\left[-9, 1\right]A.

Bereich: [4,14]\left[4, 14\right]A.