Finde den gegebenen Kreis das Zentrum $\left(-4, 9\right)$, der Durchmesser $10$

Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist $\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$, wobei $\left(h, k\right)$ der Mittelpunkt des Kreises und $r$ der Radius ist.

Daher $h = -4$, $k = 9$.

Da $d = 2 r$, dann $2 r = 10$.

Löst man das System $\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}$, so erhält man $h = -4$, $k = 9$, $r = 5$ (Schritte siehe Gleichungsrechner).

Die Standardform ist $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25$.

Die allgemeine Form finden Sie, indem Sie alles auf die linke Seite verschieben und erweitern (falls erforderlich): $x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0$.

Radius: $r = 5$.

Bereich: $A = \pi r^{2} = 25 \pi$.

Sowohl die Exzentrizität als auch die lineare Exzentrizität eines Kreises sind gleich $0$.

Die x-Achsenabschnitte können durch Einsetzen von $y = 0$ in die Gleichung und Lösen nach $x$ ermittelt werden (für Schritte siehe Achsenabschnittsrechner).

Da es keine echten Lösungen gibt, gibt es auch keine x-Achsen.

Die y-Achsenabschnitte können durch Einsetzen von $x = 0$ in die Gleichung und Lösen nach $y$ ermittelt werden (siehe Achsenabschnittsrechner).

y-Achsen: $\left(0, 6\right)$, $\left(0, 12\right)$

Die Domain lautet $\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right]$.

Der Bereich ist $\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right]$.

Standardform/Gleichung: $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25$A.

Allgemeine Form/Gleichung: $x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0$A.

Graph: siehe den Graphikrechner.

Mitte: $\left(-4, 9\right)$A.

Radius: $5$A.

Durchmesser: $10$A.

Umfang: $10 \pi\approx 31.415926535897932$A.

Bereich: $25 \pi\approx 78.539816339744831$A.

Exzentrizität: $0$A.

Lineare Exzentrizität: $0$A.

x-Achsen: keine x-Achsen.

y-Achsen: $\left(0, 6\right)$, $\left(0, 12\right)$A.

Bereich: $\left[-9, 1\right]$A.

Bereich: $\left[4, 14\right]$A.