Der Rechner findet die Gleichung eines Kreises und seine Eigenschaften, die unter das Zentrum
( − 4 , 9 ) \left(-4, 9\right) ( − 4 , 9 ) , der Durchmesser
10 10 10 angegeben sind, und zeigt die Schritte an.
Zugehöriger Rechner: Kreis-Rechner
Lösung Die Standardform der Gleichung eines Kreises ist ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 \left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2} ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , wobei ( h , k ) \left(h, k\right) ( h , k ) der Mittelpunkt des Kreises und r r r der Radius ist.
Daher h = − 4 h = -4 h = − 4 , k = 9 k = 9 k = 9 .
Da d = 2 r d = 2 r d = 2 r , dann 2 r = 10 2 r = 10 2 r = 10 .
Löst man das System { h = − 4 k = 9 2 r = 10 \begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ h = − 4 k = 9 2 r = 10 , so erhält man h = − 4 h = -4 h = − 4 , k = 9 k = 9 k = 9 , r = 5 r = 5 r = 5 (Schritte siehe Gleichungsrechner ).
Die Standardform ist ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 25 \left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25 ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 25 .
Die allgemeine Form finden Sie, indem Sie alles auf die linke Seite verschieben und erweitern (falls erforderlich): x 2 + 8 x + y 2 − 18 y + 72 = 0 x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0 x 2 + 8 x + y 2 − 18 y + 72 = 0 .
Radius: r = 5 r = 5 r = 5 .
Bereich: A = π r 2 = 25 π A = \pi r^{2} = 25 \pi A = π r 2 = 25 π .
Sowohl die Exzentrizität als auch die lineare Exzentrizität eines Kreises sind gleich 0 0 0 .
Die x-Achsenabschnitte können durch Einsetzen von y = 0 y = 0 y = 0 in die Gleichung und Lösen nach x x x ermittelt werden (für Schritte siehe Achsenabschnittsrechner ).
Da es keine echten Lösungen gibt, gibt es auch keine x-Achsen.
Die y-Achsenabschnitte können durch Einsetzen von x = 0 x = 0 x = 0 in die Gleichung und Lösen nach y y y ermittelt werden (siehe Achsenabschnittsrechner ).
y-Achsen: ( 0 , 6 ) \left(0, 6\right) ( 0 , 6 ) , ( 0 , 12 ) \left(0, 12\right) ( 0 , 12 )
Die Domain lautet [ h − r , h + r ] = [ − 9 , 1 ] \left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right] [ h − r , h + r ] = [ − 9 , 1 ] .
Der Bereich ist [ k − r , k + r ] = [ 4 , 14 ] \left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right] [ k − r , k + r ] = [ 4 , 14 ] .
Antwort Standardform/Gleichung: ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 25 \left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25 ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 25 A .
Allgemeine Form/Gleichung: x 2 + 8 x + y 2 − 18 y + 72 = 0 x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0 x 2 + 8 x + y 2 − 18 y + 72 = 0 A .
Graph: siehe den Graphikrechner .
Mitte: ( − 4 , 9 ) \left(-4, 9\right) ( − 4 , 9 ) A .
Radius: 5 5 5 A .
Durchmesser: 10 10 10 A .
Umfang: 10 π ≈ 31.415926535897932 10 \pi\approx 31.415926535897932 10 π ≈ 31.415926535897932 A .
Bereich: 25 π ≈ 78.539816339744831 25 \pi\approx 78.539816339744831 25 π ≈ 78.539816339744831 A .
Exzentrizität: 0 0 0 A .
Lineare Exzentrizität: 0 0 0 A .
x-Achsen: keine x-Achsen.
y-Achsen: ( 0 , 6 ) \left(0, 6\right) ( 0 , 6 ) , ( 0 , 12 ) \left(0, 12\right) ( 0 , 12 ) A .
Bereich: [ − 9 , 1 ] \left[-9, 1\right] [ − 9 , 1 ] A .
Bereich: [ 4 , 14 ] \left[4, 14\right] [ 4 , 14 ] A .