Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von
e−t, wobei die Schritte angezeigt werden.
Zugehöriger Rechner: Ableitungsrechner
Lösung
Die Funktion e−t ist die Zusammensetzung f(g(t)) von zwei Funktionen f(u)=eu und g(t)=−t.
Wenden Sie die Kettenregel dtd(f(g(t)))=dud(f(u))dtd(g(t)) an:
(dtd(e−t))=(dud(eu)dtd(−t))Die Ableitung des Exponentials ist dud(eu)=eu:
(dud(eu))dtd(−t)=(eu)dtd(−t)Rückkehr zur alten Variable:
e(u)dtd(−t)=e(−t)dtd(−t)Wenden Sie die konstante Mehrfachregel dtd(cf(t))=cdtd(f(t)) mit c=−1 und f(t)=t an:
e−t(dtd(−t))=e−t(−dtd(t))Wenden Sie die Potenzregel dtd(tn)=ntn−1 mit n=1 an, d. h. dtd(t)=1:
−e−t(dtd(t))=−e−t(1)Daher dtd(e−t)=−e−t.
Antwort
dtd(e−t)=−e−tA