Calculadora de división larga de polinomios
Realiza la división larga de polinomios paso a paso
La calculadora realizará la división larga de polinomios, mostrando los pasos.
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Tu aportación
Encuentra $$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7}$$$ usando división larga.
Solución
Escribe el problema en el formato especial:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$$$
Paso 1
Divida el término principal del dividendo por el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.
Anota el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$$$.
Reste el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Brown}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Brown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Brown}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}$$Paso 2
Divida el término principal del resto obtenido por el término principal del divisor: $$$\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$$$.
Anota el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$$$.
Resta el resto del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = 3 x-17$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkMagenta}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkMagenta}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{DarkMagenta}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}$$Paso 3
Divida el término principal del resto obtenido por el término principal del divisor: $$$\frac{3 x}{x} = 3$$$.
Anota el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$3 \left(x-7\right) = 3 x-21$$$.
Resta el resto del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = 4$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{Chocolate}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}3 x}&-17&\frac{{\color{Chocolate}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Chocolate}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$Como el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra una vez más:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}x^{2}}&{\color{DarkMagenta}- 5 x}&{\color{Chocolate}+3}&&\text{Consejos}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Brown}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Brown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Brown}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkMagenta}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{DarkMagenta}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}3 x}&-17&\frac{{\color{Chocolate}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Chocolate}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$A