Calculadora del teorema de los ceros racionales

Halla los ceros racionales de $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$.

Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de los ceros racionales.

El coeficiente final (el coeficiente del término constante) es $7$.

Halla sus factores (con el signo más y el signo menos): $\pm 1$, $\pm 7$.

Estos son los valores posibles para $p$.

El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $2$.

Halla sus factores (con el signo más y el signo menos): $\pm 1$, $\pm 2$.

Estos son los valores posibles para $q$.

Encuentra todos los valores posibles de $\frac{p}{q}$: $\pm \frac{1}{1}$, $\pm \frac{1}{2}$, $\pm \frac{7}{1}$, $\pm \frac{7}{2}$.

Simplifique y elimine los duplicados (si los hay).

Estas son las posibles raíces racionales: $\pm 1$, $\pm \frac{1}{2}$, $\pm 7$, $\pm \frac{7}{2}$.

A continuación, comprueba las posibles raíces: si $a$ es una raíz del polinomio $P{\left(x \right)}$, el resto de la división de $P{\left(x \right)}$ por $x - a$ debería ser igual a $0$ (según el teorema del resto, esto significa que $P{\left(a \right)} = 0$).

• Comprueba $1$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - 1$.

  $P{\left(1 \right)} = -12$; por lo tanto, el resto es $-12$.

• Comprueba $-1$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - \left(-1\right) = x + 1$.

  $P{\left(-1 \right)} = 0$; por lo tanto, el resto es $0$.

  Por lo tanto, $-1$ es una raíz.

• Comprueba $\frac{1}{2}$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - \frac{1}{2}$.

  $P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$; por lo tanto, el resto es $0$.

  Por lo tanto, $\frac{1}{2}$ es una raíz.

• Comprueba $- \frac{1}{2}$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$.

  $P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$; por lo tanto, el resto es $\frac{27}{4}$.

• Comprueba $7$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - 7$.

  $P{\left(7 \right)} = 4368$; por lo tanto, el resto es $4368$.

• Comprueba $-7$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - \left(-7\right) = x + 7$.

  $P{\left(-7 \right)} = 3780$; por lo tanto, el resto es $3780$.

• Comprueba $\frac{7}{2}$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - \frac{7}{2}$.

  $P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$; por lo tanto, el resto es $\frac{567}{4}$.

• Comprueba $- \frac{7}{2}$: divide $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ entre $x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$.

  $P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$; por lo tanto, el resto es $105$.

Posibles raíces racionales: $\pm 1$, $\pm \frac{1}{2}$, $\pm 7$, $\pm \frac{7}{2}$A.

Raíces racionales reales: $-1$, $\frac{1}{2}$A.