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Raíces racionales posibles y reales de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$
Tu aportación
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son números enteros, podemos aplicar el teorema de los ceros racionales.
El coeficiente final (el coeficiente del término constante) es $$$28$$$.
Encuentra sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
Estos son los valores posibles para $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término con el grado más alto) es $$$1$$$.
Encuentra sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles para $$$q$$$.
Encuentre todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{14}{1}$$$, $$$\pm \frac{28}{1}$$$.
Simplifique y elimine los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debería ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ ).
Marque $$$1$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = 57$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$57$$$.
Marque $$$-1$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 23$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$23$$$.
Marque $$$2$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 170$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$170$$$.
Marque $$$-2$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 6$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$6$$$.
Marque $$$4$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 1008$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$1008$$$.
Marque $$$-4$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = -88$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$-88$$$.
Marque $$$7$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 5775$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$5775$$$.
Marque $$$-7$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 161$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$161$$$.
Marque $$$14$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 14$$$.
$$$P{\left(14 \right)} = 62678$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$62678$$$.
Marque $$$-14$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-14\right) = x + 14$$$.
$$$P{\left(-14 \right)} = 18522$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$18522$$$.
Marque $$$28$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - 28$$$.
$$$P{\left(28 \right)} = 799176$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$799176$$$.
Marque $$$-28$$$: divida $$$x^{4} + 8 x^{3} + 11 x^{2} + 9 x + 28$$$ por $$$x - \left(-28\right) = x + 28$$$.
$$$P{\left(-28 \right)} = 447440$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$447440$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 14$$$, $$$\pm 28$$$A.
Raíces racionales reales: sin raíces racionales.