Propiedades de la elipse $$$2 x^{2} + 9 y^{2} = 18$$$

Encuentre el centro, focos, vértices, co-vértices, longitud del eje mayor, longitud del semieje mayor, longitud del eje menor, longitud del semieje menor, área, circunferencia, latera recta, longitud de la latera recta (ancho focal), focal parámetro, excentricidad, excentricidad lineal (distancia focal), directrices, intersecciones x, intersecciones y, dominio y rango de la elipse $$$2 x^{2} + 9 y^{2} = 18$$$.

La ecuación de una elipse es $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro, $$$a$$$ y $$$b$$$ son las longitudes de los ejes semi-mayor y semi-menor.

Nuestra elipse en esta forma es $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{9} + \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{2} = 1$$$.

Por lo tanto, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 3$$$, $$$b = \sqrt{2}$$$.

La forma estándar es $$$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}} = 1$$$.

La forma del vértice es $$$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$$.

La forma general es $$$2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0$$$.

La excentricidad lineal (distancia focal) es $$$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{7}$$$.

La excentricidad es $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$$.

El primer foco es $$$\left(h - c, k\right) = \left(- \sqrt{7}, 0\right)$$$.

El segundo foco es $$$\left(h + c, k\right) = \left(\sqrt{7}, 0\right)$$$.

El primer vértice es $$$\left(h - a, k\right) = \left(-3, 0\right)$$$.

El segundo vértice es $$$\left(h + a, k\right) = \left(3, 0\right)$$$.

El primer co-vértice es $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, - \sqrt{2}\right)$$$.

El segundo co-vértice es $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, \sqrt{2}\right)$$$.

La longitud del eje mayor es $$$2 a = 6$$$.

La longitud del eje menor es $$$2 b = 2 \sqrt{2}$$$.

El área es $$$\pi a b = 3 \sqrt{2} \pi$$$.

La circunferencia es $$$4 a E\left(\frac{\pi}{2}\middle| e^{2}\right) = 12 E\left(\frac{7}{9}\right)$$$.

El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$$.

Los latera recta son las líneas paralelas al eje menor que pasan por los focos.

El primer latus rectum es $$$x = - \sqrt{7}$$$.

El segundo latus rectum es $$$x = \sqrt{7}$$$.

Los puntos finales del primer latus rectum se pueden encontrar resolviendo el sistema $$$\begin{cases} 2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0 \\ x = - \sqrt{7} \end{cases}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora del sistema de ecuaciones).

Los extremos del primer latus rectum son $$$\left(- \sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)$$$, $$$\left(- \sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)$$$.

Los puntos finales del segundo latus rectum se pueden encontrar resolviendo el sistema $$$\begin{cases} 2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0 \\ x = \sqrt{7} \end{cases}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora del sistema de ecuaciones).

Los extremos del segundo latus rectum son $$$\left(\sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)$$$, $$$\left(\sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)$$$.

La longitud de la latera recta (ancho focal) es $$$\frac{2 b^{2}}{a} = \frac{4}{3}$$$.

La primera directriz es $$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{9 \sqrt{7}}{7}$$$.

La segunda directriz es $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{9 \sqrt{7}}{7}$$$.

Las intersecciones x se pueden encontrar configurando $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

x-intersecciones: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$

Las intersecciones y se pueden encontrar configurando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

intersecciones y: $$$\left(0, - \sqrt{2}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{2}\right)$$$

El dominio es $$$\left[h - a, h + a\right] = \left[-3, 3\right]$$$.

El rango es $$$\left[k - b, k + b\right] = \left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$$.

Forma estándar/ecuación: $$$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}} = 1$$$A.

Forma de vértice/ecuación: $$$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$$A.

Forma general/ecuación: $$$2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0$$$A.

Primera forma/ecuación de directriz de enfoque: $$$\left(x + \sqrt{7}\right)^{2} + y^{2} = \frac{7 \left(x + \frac{9 \sqrt{7}}{7}\right)^{2}}{9}$$$A.

Segunda forma/ecuación de directriz de enfoque: $$$\left(x - \sqrt{7}\right)^{2} + y^{2} = \frac{7 \left(x - \frac{9 \sqrt{7}}{7}\right)^{2}}{9}$$$A.

Gráfico: consulte la calculadora gráfica.

Centro: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Primer foco: $$$\left(- \sqrt{7}, 0\right)\approx \left(-2.645751311064591, 0\right)$$$A.

Segundo foco: $$$\left(\sqrt{7}, 0\right)\approx \left(2.645751311064591, 0\right)$$$A.

Primer vértice: $$$\left(-3, 0\right)$$$A.

Segundo vértice: $$$\left(3, 0\right)$$$A.

Primer co-vértice: $$$\left(0, - \sqrt{2}\right)\approx \left(0, -1.414213562373095\right)$$$A.

Segundo co-vértice: $$$\left(0, \sqrt{2}\right)\approx \left(0, 1.414213562373095\right)$$$A.

Longitud del eje mayor: $$$6$$$A.

Longitud del semieje mayor: $$$3$$$A.

Longitud del eje menor: $$$2 \sqrt{2}\approx 2.82842712474619$$$A.

Longitud del eje semi-menor: $$$\sqrt{2}\approx 1.414213562373095$$$A.

Área: $$$3 \sqrt{2} \pi\approx 13.328648814475099$$$A.

Circunferencia: $$$12 E\left(\frac{7}{9}\right)\approx 14.318823491478567$$$A.

Primer latus rectum: $$$x = - \sqrt{7}\approx -2.645751311064591$$$A.

Segundo latus rectum: $$$x = \sqrt{7}\approx 2.645751311064591$$$A.

Puntos finales del primer latus rectum: $$$\left(- \sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)\approx \left(-2.645751311064591, -0.666666666666667\right)$$$, $$$\left(- \sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)\approx \left(-2.645751311064591, 0.666666666666667\right)$$$A.

Puntos finales del segundo latus rectum: $$$\left(\sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)\approx \left(2.645751311064591, -0.666666666666667\right)$$$, $$$\left(\sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)\approx \left(2.645751311064591, 0.666666666666667\right)$$$A.

Longitud de la latera recta (ancho focal): $$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$A.

Parámetro focal: $$$\frac{2 \sqrt{7}}{7}\approx 0.755928946018454$$$A.

Excentricidad: $$$\frac{\sqrt{7}}{3}\approx 0.881917103688197$$$A.

Excentricidad lineal (distancia focal): $$$\sqrt{7}\approx 2.645751311064591$$$A.

Primera directriz: $$$x = - \frac{9 \sqrt{7}}{7}\approx -3.401680257083045$$$A.

Segunda directriz: $$$x = \frac{9 \sqrt{7}}{7}\approx 3.401680257083045$$$A.

x-intersecciones: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A

intersecciones y: $$$\left(0, - \sqrt{2}\right)\approx \left(0, -1.414213562373095\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{2}\right)\approx \left(0, 1.414213562373095\right)$$$A

Dominio: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.

Rango: $$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]\approx \left[-1.414213562373095, 1.414213562373095\right]$$$A.