Calculadora de parábolas

Resolver parábolas paso a paso

Esta calculadora encontrará la ecuación de la parábola a partir de los parámetros dados o el vértice, el foco, la directriz, el eje de simetría, el latus rectum, la longitud del latus rectum (anchura focal), el parámetro focal, la longitud focal (distancia), la excentricidad, las intersecciones x e y, el dominio y el rango de la parábola introducida. Además, graficará la parábola. Hay pasos disponibles.

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Hallar el vértice, foco, directriz, eje de simetría, latus recto, longitud del latus recto (anchura focal), parámetro focal, distancia focal, excentricidad, intersecciones x, intersecciones y, dominio y rango de la parábola y=(x2)2+5y = \left(x - 2\right)^{2} + 5.

Solución

La ecuación de una parábola es y=14(fk)(xh)2+ky = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k, donde (h,k)\left(h, k\right) es el vértice y (h,f)\left(h, f\right) es el foco.

Nuestra parábola en esta forma es y=14(2145)(x2)2+5y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5.

Así, h=2h = 2, k=5k = 5, f=214f = \frac{21}{4}.

El formulario estándar es y=x24x+9y = x^{2} - 4 x + 9.

La forma general es x24xy+9=0x^{2} - 4 x - y + 9 = 0.

La forma del vértice es y=(x2)2+5y = \left(x - 2\right)^{2} + 5.

La directriz es y=dy = d.

Para hallar dd, utilice el hecho de que la distancia del foco al vértice es la misma que la distancia del vértice a la directriz: 5214=d55 - \frac{21}{4} = d - 5.

Por lo tanto, la directriz es y=194y = \frac{19}{4}.

El eje de simetría es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el vértice y el foco: x=2x = 2.

La distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice: 14\frac{1}{4}.

El parámetro focal es la distancia entre el foco y la directriz: 12\frac{1}{2}.

El latus rectum es paralelo a la directriz y pasa por el foco: y=214y = \frac{21}{4}.

Los puntos extremos del latus rectum se pueden encontrar resolviendo el sistema {x24xy+9=0y=214\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases} (para los pasos, véase calculadora de sistemas de ecuaciones).

Los extremos del latus rectum son (32,214)\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right), (52,214)\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right).

La longitud del latus rectum (anchura focal) es cuatro veces la distancia entre el vértice y el foco: 11.

La excentricidad de una parábola es siempre 11.

Los interceptos x se pueden encontrar poniendo y=0y = 0 en la ecuación y resolviendo para xx (para los pasos, ver calculadora de interceptos).

Como no hay soluciones reales, no hay intersecciones x.

Los interceptos y se pueden encontrar poniendo x=0x = 0 en la ecuación y resolviendo para yy: (para los pasos, ver calculadora de interceptos).

intersección y: (0,9)\left(0, 9\right).

Respuesta

Forma/ecuación estándar: y=x24x+9y = x^{2} - 4 x + 9A.

Forma general/ecuación: x24xy+9=0x^{2} - 4 x - y + 9 = 0A.

Forma del vértice/ecuación: y=(x2)2+5y = \left(x - 2\right)^{2} + 5A.

Forma/ecuación foco-directriz: (x2)2+(y214)2=(y194)2\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}A.

Gráfico: véase la calculadora gráfica.

Vértice: (2,5)\left(2, 5\right)A.

Foco de atención: (2,214)=(2,5.25)\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)A.

Directrix: y=194=4.75y = \frac{19}{4} = 4.75A.

Eje de simetría: x=2x = 2A.

Latus rectum: y=214=5.25y = \frac{21}{4} = 5.25A.

Puntos finales del latus rectum: (32,214)=(1.5,5.25)\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right), (52,214)=(2.5,5.25)\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)A.

Longitud del latus rectum (anchura focal): 11A.

Parámetro focal: 12=0.5\frac{1}{2} = 0.5A.

Distancia focal: 14=0.25\frac{1}{4} = 0.25A.

Excentricidad: 11A.

Interceptos x: sin intersecciones x.

intersección y: (0,9)\left(0, 9\right)A.

Dominio: (,)\left(-\infty, \infty\right)A.

Alcance: [5,)\left[5, \infty\right)A.