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Calculadora de la forma polar de un número complejo

Halla la forma polar de un número complejo paso a paso

La calculadora hallará la forma polar del número complejo dado, con los pasos mostrados.

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Su opinión

Halla la forma polar de 3+i\sqrt{3} + i.

Solución

La forma estándar del número complejo es 3+i\sqrt{3} + i.

Para un número complejo a+bia + b i, la forma polar viene dada por r(cos⁡(θ)+isin⁡(θ))r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right), donde r=a2+b2r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} y θ=atan⁡(ba)\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}.

Tenemos que a=3a = \sqrt{3} y b=1b = 1.

Así, r=(3)2+12=2r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2.

Además, θ=atan⁡(13)=π6\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}.

Por lo tanto, 3+i=2(cos⁡(π6)+isin⁡(π6))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right).

Respuesta

3+i=2(cos⁡(π6)+isin⁡(π6))=2(cos⁡(30∘)+isin⁡(30∘))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)A